Gerd Lamprecht's Fraktale, Apfelmännchen, Mandelbrot-Menge in Full-HD 1920x1080 Pixel

   

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All.png ARM.png ARM3.png ARML2.png B3.png Film1.png Film2.png


Film4.png Film7.png Film8.png Film9A.png Film9C.png Film9E.png Film9F.png


HALS4.png HALS4B4.png HALS4T.png KOPF4L91.png KOPOGE.png KOPOZ3.png KOPOZ5.png


KOPOZL.png KOPOZL2.png KOPOZO2.png OBERN3.png PO4.png PO5.png SPIRAL3.png


1. Es gibt unendlich viele Iterationsformeln. Die bei Mandelbrot und Julia verwendete: z:=z*z+c ; z und c komplexe Zahlen
ist die bekannteste, da die Ergebnisse sehr chaotisches Verhalten zeigen und so für schöne Grafiken geeignet ist.
Man kann nun:
a) konstante Iterationsanzahl nehmen und z als Ergebnis ansehen (z.B. Feigenbaumgrafik Plotter Beispiel 5)
b) für z einen oberen Grenzwert vorgeben und die Iterationsanzahl als Ergebnis ansehen (Apfelmännchen)
2. Da komplexe Zahlen aus Real- und Imaginärteil bestehen, kann man diese für x- und y-Koordinaten nutzen:
Der x-Wert der Fläche wird dem Realwert von c übergeben. Analog dazu wird y zum Imaginärwert. Als Ergebnis bekommt man ein 2dimensionales Array von Zahlen.
3. Diese Punkte können nun einer Farbpalette (buntes 2D Bild) oder Höhenlinien (3D) zugeordnet werden.
Mandelbrot's Apfelmännchen in 3D: z := z² + c; z0=0; c=Flächenkoordinaten; 100 Iterationen


Julia-Menge in 2D: z:= z² + c ; z0=Flächenkoordinaten; c = 0.3 - 0.6i; 150 Iterationen


Julia-Menge in 3D: z:= z² + c ; z0=Flächenkoordinaten; c = 0 - 0.639i; 100 Iterationen


Multibrot-Menge in 3D: z:=z³+c ; z0=0; c=Flächenkoordinaten; 500 Iterationen


Newton-Menge in 2D: z := z³ - 1


Newton-Menge in 3D: z := z³ - 1; z0=Flächenkoordinaten


DeltaLogSqr 2D:


andere Visualisierungstechniken: Bibel-Code-3D        z^4+c:z^4+c
DeltaLog: DeltaLog        .Manowar
Manow: Manow-Animation    z^13+c:z^13+c
Links:
Marczak: Marczak    mandelbulber:mandelbulber.jpg
4D-Mandy: 4D-Mandy    MakinMagic:MakinMagic


Videos, andere Formeln und tiefe Zooms: http://hpdz.net/
Pi in der Mandelbrot Menge (LINK am Ende der Seite)