Dreiecksberechnungen mit Winkelhalbierender

   

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Gegeben seien die Seite a, die Höhe h und die Länge der Winkelhalbierenden w:


Über den Sinussatz gilt: c= a*sin(Pi-α-β)/sin(α);

 

b= h/sin(α); β =asin(h/a);

Für die Winkelhalbierende gilt: 2/w*cos(α /2)=1/b+1/c

Nun setzt man die ersten 3 Formeln in diese und stellt sie nach α um:

 

α = asin[h*(2/w*cos(α/2)-1/{a*sin(Pi- α -asin(h/a))/sin(α)}]

 

1.     Diese Formel lässt sich leider nicht leicht nach einem α umstellen.

2.      Diese Formel zeigt in Iterationen leider divergentes Verhalten.

3.      Das Bisektionsverfahren ist ein möglicher Lösungsweg: man zieht α ab und sucht die Nullstelle.

 

Alle Lösungen gibt es bei meinem Iterationsrechner Beispiel 76.