Zahlenfolgen (Zahlenreihen, series) mit Algorithmus und Lösungen, die nun auch in OEIS zu finden sind

   

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1. Zu jeder Zahlenfolge gibt es - wenn keine Einschränkungen getroffen werden - unendlich viele Lösungen.
2. Mit dem universellen Iterationsrechner kann fast jede Zahlenfolge online nachgerechnet werden.
Hinweis: JavaScript muss aktiviert sein. Per Lösungs-Link gelangt man auf die Seite des Iterationsrechners, wo man nur noch "Berechnung" klicken muss. Tipp- oder Denkfehler, wie sie z.B. bei www.testedich.de Aufgabe 13 auftaucht, sind somit ausgeschlossen. Einige Lösungen sind mit einem Passwort verschlüsselt.

Zunächst einfache Rekursionen und Polynome:

XX,92,79,29,... mit Mittelwerte.html#92,79,29 hat man sofort die Interpolationspolynom Lösung und mit Fx(i-1) auch den Vorgänger
3,9,6,9,27,24,27 Lösung 1
9,27,8,24,11,33 Lösung 1 und Polynomlösung 2
5,11,21,43,85,171 Lösung 1
1,2,6,42,1806,3263442 A007018 und Polynomlösung 2
1,2,6,42,1806,2940042 Lösung mit String
27,29,54,62,108,128,216 Lösung 1
4,8,11,7,14,17,13,26 Lösung 1
8,11,9,4,25,441 Lösung 1 rekursiv und andere explizite Lösung
1,1,2,6,15,31,56,92 Iterationsrechner Beispiel 22 nicht A141126
75,75,100,150,240 Lösung 1
5,9,24,51,123,276 Lösungen 1 und 2
6,19,48,99,178,291 rekursive und Polynomlösung
1,6,21,56,126,252,462,792,1287 Lösung 1
189,270,27,81,18,27 Polynomlösung 1
189,270,27,81,18,21 Rekursionslösung und Polynomlösung
3,4,8,14,23,44,68,134 Lösung 1
2,2,5,8,14,26,41,80 Lösung 1
32,42,58,123,171,279,585 %02%7Btx%05%042baflcve%7Dsb%10%15xk%13%15,f%7Cyetez%60umz%13%0A%08%16+igcdi~wdu%7Bwt%7D%0Ca%18%3E%7Fq%7D%60%7Fb%7Ftbmepvfaq0jfl~sxixifpdi%02%1DY%0D~oyt%60yaa%7Brz%02%04%3Cnz%08%0Bytdjazz%60%0F%08%11%00d%19%7F%0BY%09xoh%05%1A%0A%0D9%12%7B%17:%7C-kvac!%1Bn7;?%204g%06%12+%09my%0DoHu%7Bk%05%1A%7B%0E%1E%7F%06%1Fa
7,16,110,123,1091,2762,10309 %02%7Fm+obzxba%7Ffte%7Dry%16%17y%7Fgpy%0A%1E(ctxharrx%10%18%7Bi%60sda%0E%007jbk~urt%15%19%7B%7F%60jcx~%7D%0F%16)n%60mhx%13%17pw%60jcxe%10%1F%3E%7Dw%7Dnt%7B%14%19%7Fi%60sy%0A%1E(cpxh%60vpy%10%0Ey~cn%14%1A6%7Cxo%7Bsejuu%12%14%7Bwdqbz%7Daxs%11%0C%14%06r%10%1Ca%0Bv%0Ex%122f%60f%7D8%7Fe%7F%02%03ab!%1Bn%03,b'yt%06%13+%09y0%22TO,n%13%06=%17gk%0F%088%7Fi%7C%02%03%10a%06v%13%0Bw
7,16,110,123,1091,2762,33130 Lösung 1
1,2,2,7,17,167,3127 %02k%06%1D%05%16z%13m~%7D%11%00e%19%7F%7F%1AHuth%05%1A%0A%0C9%12%7By%02%16-o%7C%7C%0A%08%04:hf%17gz%0F%048of%19o%7C%1Aa%06/vv%11r%0E%1E~%06%1Fr%14%0Aa
2,5,7,11,29,199,4931 nicht aus Prim(0, 2, 3, 4, 9, 45, 657...) konstruiert: %02k%06%1D%05%16z%13prtj%02%16u%1Fp%14%1A!%7Ba~%14%04%0E%12&%1Blj%14%06+%60%10%7Ce%06%11,yx%13ye%06%13+yv%1Ff%10%1A%08%08:%60g%0Fw%10%01w%11%0Cd%04%0Cn
?,2,7,24,82,280,956,3264 rekursiv und explizit!
1,1,2,3,6,11,22,43,86,171 rekursiv und explizit!
5,5,4,7,9,5,-10,-41 §1 rekursive Lösung
5,5,4,7,9,5,7,68 §2 Polynom-Lösung1
5,5,4,7,9,5,6,61 §3 andere Polynomlösung
5,5,4,7,9,5,7,7,11,5,8 §4 Lösung %7B%1Dep%05%1A%0A%0C%60%12%7Bdla%7F%02%0E%11%7Cus%7D%7Do%0A%00%10%0C/zs%09y0%22TO,f%7Bmag%0E%13&%1B%7C+%7Dns%7D%08%0Ehwc~%14%08'%7B~%1Bl0;1,)%01%09%60%06%11,%09a%0E%13&m%60%1F%7Dns%7D%08%0Eyvh%05%1A#kc%0A%7F%11%0Cd%04%0C%7Cao)t%17%1Ed%17swh%7Dq%16%0C%10%0B%03%1Ch%3C#!mef'%7C%7Fjv+qw%01pY%06da2w%10%11~%0Dd%7B%15%208v17jN%25+2m%14%08'%0Dfm%026&-,*%0FG:)%3E%06%3C+%3C%13%20%224b%7Cpvd%1AHc%7Bb~sfi1%7D%02%0Ar%09ckv%01Eu%0F%07~%7Be
5,5,4,7,9,5,7,71 §7 iterative Lösung mit Polynom 4. Grades
5,5,4,7,9,5,7,8,12 §8 rekursive Lösung mit floor()
5,5,4,7,9,5,1,6,2 §9 rekursive Lösung ohne floor()
5,5,4,7,9,5,6,4,4,5,8,4,6 §10 A141298(81)
5,5,4,7,9,5,4,10,0,2,1,2,5 §11 Lösung %10pqg%7C%0E?(1#*ra%14%0A%02%0F%11%7Ch%7Bspo%0A%0Ca%12flba%7F%02%0F%13%7Cufg~%14%04%0E%12&mb%1Fid%02%0C%09a%0A/%0Eh%14%08'%7B~%1Bxhtupf%01%09%08%04:ne%17c%10%0D/zp%09mhm%16%08hcape%7Fu%10%01/tq%11vp%0Do%10%08%08c%05%1Ai
5,5,4,7,9,5,4,5,5,1,2,4,2,1,3,2,1 §12 Lösung %12qvcu.?(1#*ra%14%0A%02%0F%11%7Cuff~%14%08%7F%0Drfdy%14%06p%10%1C%01%7C%7D%13%0B%14%08'%7B%7C%1Blb%14%11%02%0C%09a%0A/%0Eh%14%08'%7B~%1Bxhtupf%09a%0A/xt%09g%0E%12&mc%1F%7Ddhz%01%08f2%3C%16%208'%3E(nxl'(+.D%09xjbltcnko%06%1F+qw%07%7F%13a%06w%13%0Bd%0A%00so
5,5,4,7,9,5,3,2,1,1,9,7,5 §13 Lösung %15%7Crfs%0E%1F%08%11%03%0Aqaw%04%0C%0Dc%11%15fnpo%0A%0Ca%12%7Bdy%14%06p%10%1C%01%7C%7D%13%0B%14%08'%7B%7C%1Bl%02%15l%02%0FH%7Ce%06%11,%7F%7B%13yef%60p%7Fl%02%0FH%0Ay%1B~%05%16#eb%12o%7Bbcmy%0DbH%15%7B%13%07=%17%60$%20%15%250=*%25e%01%08f5?,7/f%60cwqko%04%0C$%04%12%0Dta%05%1A%7B%0E%1E%7F%06%1Fatd
5,5,4,7,9,5,6,9,11 §15 andere Lösung
5,5,4,7,9,5,4,11,9 §16 andere Lösung
5,5,4,7,9,5,10,99 §17 andere Lösung
5,5,4,7,9,5,10,-1,-33 §18 kurze Iteration nur mit Grundrechenarten
5,5,4,7,9,5,0,-1,-3 §19 Iteration mit Grundrechenarten und Vorzeichenwechsel
5,5,4,7,9,5,8,7,17 §20 Iteration mit Grundrechenarten und Vorzeichenwechsel
5,5,4,7,9,5,7,4,9,9,9,8,2,7 §22 ein Bruch
5,5,4,7,9,5,11,4,5,10,4 §23 eine Wurzel
1694,1768,1576,1253,0727,0979,1697,1566,1152,0616 Polynomlösung
92,79,29,-58 Polynomlösung
92,79,29,8,82 Polynomlösung
2,10,4,7,6,9,5,1,3,8 exakte Polynomlösung statt der oft gewünschten Antwort "1-10 alphabetisch rückwärts sortiert"!
81,9,18,2,11 2 unterschiedliche Lösungen
4,18,30,37,75,84,92,1000,6250 eine mögliche Polynomlösung (auch die von Professor Eckbert München?)
8,3,1,11,5,9,6,7,4,10,2,12,7267 eine mögliche Polynomlösung (nicht die mit Buchstaben, die bei 12 endet!)
5,8,12,19,28,40,58,84 §A1 rekursive Lösung 1
5,8,12,19,28,35,33,12 §A2 Polynom-Lösung
5,8,12,19,28,41,57,78 §A3 andere rekursive Lösung
1,1,3,7,17,41,99,239,577,1393,3363,8119 A001333 rekursiv und explizit
16,17,256,257,272,273,4096,4097,5012,5013,14444 Lösung 1
3,4,8,17,33,58,94 A153057 explizit und iterativ auch A000330: 0,1,5,14,30,55,91,140,204
0,0,1,1,4,3,9,6,16,10,25,15,36,21,49,28,64,36 A123596 explizit und rekursiv
11,13,17,11,14,11,15 2 mögliche Lösungen
3,12,43,118,259 2 mögliche Lösungen auch A178073=1,10,41,116,265,526
1,9,26,219,755 mögliche Lösung
3,8,24,48,120 ,323 Polynom-Lösung §B1
3,8,24,48,120 ,168 mögliche Lösung §B2=A084920=Prime(x)²-1
3,8,24,48,120 ,195 Polynom-Lösung §B3
3,8,24,48,120 ,143 Polynom-Lösung §B4
3,8,24,48,120 ,224 Polynom-Lösung §B5
3,8,24,48,120 ,268 Polynom-Lösung §B6
3,8,24,48,120 ,534 2 Nachkomma-Lösungen §B7 +§B8 3.008 024 048 120 534 366 419... und 3.008 024 048 120 534 366...
3,8,24,48,120 ,519 §B9 Suche in Pi Nachkommastellendatenbank nach Ziffernfolge 382448120 ergibt die Nachkommastellenposition i=200691468 (NK=3 8 24 48 120 519...)
3,8,24,48,120 ,168 kgV-Lösung §B10 (vergl. A075059)
3,8,24,48,120 ,168,168 §B11: rekursive Produktfolge mit A007068/!x
3,8,24,48,120 ,168 §B12: rekursive Produktfolge mit Polynom3/!x
12,8,5,3,2,2 3 Algorithmen: explizit, rekursiv, Mod auch 12,8,5,3,2,2,3,5,8,12,17,7,...
12,8,5,3,3,8 3 andere Folgen: auch 12,8,5,3,6..., 12,8,5,3,2,2,3,5,8,12,6...
12,8,5,3,11,91,667,4953 Fak(i)+11+pow(i,2)-(pow(i,3)+i*14)/3
20,70,190,410,760 3 einfache Polynomdarstellungen oder 3 ganz andere Algorithmen
2,7,19,41,76 3 völlig andere Algorithmen und ohne die 0 am Ende
25,70,175,370,685 3 Rekursionen nur mit Polynom Grad 2
15,3,19,0,0,8,30,25,2,60 2 komische Polynome auch 5,22,12,19,4,19,0
4,8,15,16,23,42 Rekursion und Polynom
20,1,18,4,13,6,10,15,2,17,3,19,7,16,8,11,14,9,12,5 A003833 Sectors around outside of darts board siehe auch Darts Geschichte
0,1,2,6,13,26,51,97,182 Polynom und Rekursion
1,2,5,10,17,26,29 Polynom und floor (Abrundungsfunktion)
13,36,59,22 Polynom, MOD und floor (Abrundungsfunktion)
19,412,745,1078 Polynom, Lin+pow, String
19,412,745,1078,431011 Polynom, Lin+pow, String
4,12,16,44,72 explizit Pow, Reku-Pow, Polynom Basis8
4,12,16,44,72 Polynom, Reku-Prod, Diff
0,1,2,3,6,11,20 Tribonacci-Folge rekursiv und explizit und Polynom

Oft gesuchte Zahlenfolgen mit einfachsten (aber wechselnden) Grundrechenarten (meist nur theoretisch ohne praktischen Anwendungsfall):

1,3,2,5,4,7,8,9,16 in den Augen primitiver Intelligenztestersteller einzige Lösung andere Startwerte: 0,1,2,2,4,4,6,8,8,16,10...; 2,3,4,5,8,7,16,9...; 3,3,6,5,12,7,24...; 1,3,3,6,5,12,7...
49,50,48,16,64,69,63,9 in den Augen primitiver Intelligenztestersteller einzige Lösung leichte Variation: 49,50,48,16,64,65,63,21
6,4,9,7,12,10,15,13,18,16 in den Augen primitiver Intelligenztestersteller einzige Lösung leichte Variation: 2,2,3,6,8,24,27,108; 5,8,3,6,9,4,8,11; 5,3,8,6,11,9,14; 1,1,2,4,6,18,21; 4,7,2,4,7,2,4; 4,2,7,5,10,8,13; 0,0,1,2,4,12,15;
4,5,7,4,8,13,7,14 in den Augen primitiver Intelligenztestersteller einzige Lösung andere Startwerte: 3,4,6,3,7,12,6,13...; 2,3,5,2,6,11,5,12...; 1,2,4,1,5,10,4,11,19...; 0,1,3,0,4,9,3,10,18; 5,6,8,5,9,14,8,15; 5,5,6,2,5,9,2,8; 5,5,6,3,6,10
5,5,4,7,9,5,7,9,12 §14 in den Augen primitiver Intelligenztestersteller einzige Lösung??
5,5,4,6,3,7,2,8,1,9,0 in den Augen primitiver Intelligenztestersteller einzige Lösung andere Startwerte: 4,4,3,5,2,6,1,7,0,8; 3,3,2,4,1,5,0,6; 2,2,1,3,0,4,-1,5,-2,6,-3;
1,2,4,7,11,16,22,29,37 A000124 explizit, iterativ, rekursiv; A034856-1 andere Startwerte: 2,3,5,8,12,17,23,30,38,47; 0,1,3,6,10,15,21,28,36; 0,2,5,9,14,20,27,35,44,54; 0,3,7,12,18,25,33,42,52
2,1,3,4,7,11,18,29,47,76 A000032 Lucas numbers explizit und rekursiv andere Startwerte: 0,1,1,2,3,5,8,13 A000045=Fibonacci numbers; 0,2,2,4,6,10,16,26; 0,3,3,6,9,15,24,39; 0,4,4,8,12,20,32,52
0,1,1,2,3,5,8,13,21 3 NICHT-Fibonacci-Folgen: explizit, aber mit floor/ceil
1,1,2,3,5,8,13,21 3 NICHT-Fibonacci-Folgen: Polynom & floor
0,1,2,4,7,12,20,33 A000071 rekursiv oder Fibonacci(x)-1 andere Startwerte: 0,3,4,8,13,22,36; 0,1,3,6,11,19,32,53;
0,2,1,2,2,3,4,6,9,14,22 A001611 rekursiv oder Fibonacci(x)+1 andere Startwerte: 0,3,2,4,5,8,12,19,30,48; 1,3,3,5,7,11,17,27,43; 0,4,3,6,8,13,20,32
1,3,4,8,14,25,43,73,122 rekursiv andere Startwerte: 0,3,3,7,12,22,38,65; 0,2,2,5,9,17,30,52
1,4, 8, 13, 19, 26, 34, 43 A034856=A000124+1 rekursiv und explizit
1,0,1,2,3,8,13,30,55,116,225 A113954: iterativ, rekursiv und explizit
1,2,3,4,5,6,8,9,10,13,14,15 2 mögliche Lösungen
0,1,4,9,16,25,36 A000290 rekursiv, explizit, Binom(x,y)
0,1,1,3,6,9,27,31 A019461 rekursiv; Startwert 1 (A019463): 1,2,2,4,8,11,33,37; A019460:2,3,3,5,10,13,39; 62:3,4,4,6,12,15,45
1,1,2,4,6,18,21,84 A019464 rekursiv
0,3,4,4,7,8,16,19,20 2 Lösungen: WVZ + Poly
1,1,2,4,10,23,49,97,182,328 Rekursion mit interessantem Mod 2: 3 gerade und 3 ungerade
5,2,6,2,8,3,15 Vergleich Rechenartwechsel mit Polynom
33,66,22,18,90,15,8 Vergleich Rechenartwechsel mit Polynom
4,-1,-2,5,-8 NK von A200385, Polynom oder Iteration
13,4,16,8,32,26 3 unterschiedliche Lösungen
2,6,9,18,21 2 mögliche Lösungen oder A156222 ; (auch 0,3,-9,-6,24,27,-135,-132,792,795)
2,3,5,10,24,65,187,552,1646,4927,14769 2 mögliche Lösungen (auch 2,3,5,10,24,65,171,408,878,1727)
3,2,4,4,5,6,6,8,7,10 3 mögliche Lösungen
2,6,5,15,13,39,36 2 mögliche Lösungen
2,8,6,24,22 3 mögliche Lösungen
19,7,10,23,27,13 2 mögliche Lösungen
1,3,2,4,3,5 4 mögliche Lösungen
2,4,6,4,6,8,6,8,10,8 2 mögliche Lösungen
3,6,4,8,6,12,10,20 2 mögliche Lösungen
1,6,3,8,5,10,7,12,9 2 mögliche Lösungen
1,2,6,15,31,56,92 2 Algorithmen
3,3,5,15,19,95,101,707 2 mögliche Lösungen
11,34,17,52,26,13,40,20,10,?5,16 Collatz oder Polynom
1,0,-1,0,1 3 unterschiedliche Folgen: Euler, Periode, Polynom
7,11,23,59 3 Zahlenfolgen mit 4 Algorithmen
3,7,11,23,59 3 andere exotische Zahlenfolgen
5,50,10,45,20,35,43,12,95 §C1 primitivste rekursive Lösung oder §C2 Prinzahldifferenzen
5,50,10,45 §C3: Diff=(-1)^n*(|n|-5); §C4=§C3+floor(atan); §C5: Polynom mod 137
5,50,10,45 §C6 rekursiv mod 130; §C7 rekursiv mod 455; §C8 GetPiDezi(13253957019)
5,50,10,45 §C9 wie §C1 einseitig -5; §C10 Polynomdifferenz; §C11 reines Polynom
12,6,12,7,14,10 Polynomlösung + 2 rekursive Lösungen: -6*2-5*2 oder -6+6-5+7
8,16,24,36,54 3 unterschiedliche Lösungen: rekursiv + Polynom + Fibonacci
8,16,24,36,54 3 weitere rekursive Lösungen
1,4,8,96,99,198,9,12,24,112 2 mögliche Lösungen
8,17,33,67,100,143 4 mögliche Lösungen: floor-min, Polynom, Case, Nachkomma
3,12,27,75 3 mögliche Lösungen: Polynom, Bruch-Iteration, Nachkomma
0,0,1,2,3 4 mögliche Lösungen: floor, Polynom, wechselnde Grundrechenart, Nachkomma
3,6,10,20,24, 3 mögliche Lösungen: Polynom, wechselnde Grundrechenart, Nachkomma
8,6,9,5,10,4,11, 3 mögliche Lösungen: wechselnde Grundrechenart, Polynom, Rekursion
11,22,33,44,55,66, 4 mögliche Lösungen: Polynom, String, Number(String-Dreher), 100/891
1,5,15,43, 4 mögliche Lösungen: explizite Fibonacci, Iteration, Polynom, Nachkommastellen
18,26,146,58,61, 3 mögliche Lösungen: Quad Mod, Nachkommastellen, Lin Mod Mod
0,1,4,5,12,13, 4 mögliche Lösungen: Polynom, 2 getrennte Iterationen, Iteration, Nachkommastellen
2,4,3,4,12,12,8,36,48,16,108, 2 mögliche Lösungen: Polynom, 3 getrennte geometrische Folgen
2,3,6,9,36,41, 3 mögliche Lösungen: wechselnde Grundrechenart, Polynom, irrationale Zahl
4,16,6,36,26,676, 2 mögliche Lösungen: wechselnde Grundrechenart, Polynom
1,3,-2,-6,4,12, 3 mögliche Lösungen: Polynom, wechselnde Grundrechenart, wechselnes Offset
1,3,-2,-6,4,12, 2 weitere mögliche Lösungen: primitive Rekursion; Hilfsfolge ohne mod3
8,25,16,15,32,5, 3 mögliche Lösungen: primitive Rekursion; explizit mod
8,25,16,2,12,5, 3 mögliche Lösungen: Polynom mit/ohne floor
8,25,16,19,26,5, Polynom mit 3 möglichen mod oder max
8,25,16,2,11,5, 3 mögliche Nachkommastellen
0,1,4,7,9,10,13,16,18, Lösung: rekursiv, explizit sin und mod-floor
7,19,37,61,91, Lösung1: Polynom; Lösung2: Prime + floor
2,5,10,17,28, 3 Lösungen: Prime, Polynom, floor

Folgen mit variabler Rekursionstiefe:

2,3,9,65,1025 Lösung1 mit ansteigender Rekursionstiefe und explizite Lösung2 aB[i]=f(i,aB[i-1]) mit f(z,x)=f(z-1,Fx(x)) mit f(0,x)=x und Fx(x)=x*2-1
3,5,17,129,2049,65537 rekursive und explizite Lösung
0,1,9,89,1473 Differenz aus rekursiver und expliziter Lösung
1,2,7,21,51,106 mehrfach und einfach rekursiv
1,2,26,210066388901 mehrfach rekursiv
0,1,79,17017969,70647498200545590 nichtlineare Rekursionstiefe aB[i]=f(i,0,aB[i-1]) mit f(i,z,x)=f(i,z+1,Fx(x)*z+1) mit f(i*i,z,x)=x und Fx(x)=x*2

Ab hier reicht einfache Punkt- & Strichrechnung nicht mehr aus! Auch Polynome sind hier nicht gesucht:

5,8,12,19,28,45,70,110 §A4 A079501(6)
5,8,12,19,28,41,60,87,127 §A5 A198094(4)
05,08,12,19,28,52,91,92,83,37,90 §A6 A000796(11686922468), d.h. je 2 Ziffern von Pi ab Nachkommastelle 11686922468
05,08,12,19,28,26,01,56,02,09,09 §A7 je 2 Ziffern von 49/(94*Zeta(3))+7/94
1,8,15,22,29 statt i*7+1 -> 4 andere Lösungen!
92,79,29,72,52,35,25 Lösung
92,79,27,52,35,23,12,11 Lösung 1
0,500,866,1000 Lösung 1 (und nur zur Info Polynomlösung 2)
5,13,23,37,47,61 Lösung, die von vielen erwartet wird
5,13,23,37,47,35 andere Lösung für die, die mehr als einen Schritt weit denken
5,13,23,37,47,79,502 andere Lösung für die, die noch gerade Zahlen erwarten und keine Tricks (Knicke, Modulo, if) sondern ´´weiche´´ explizite Formel im Reellen suchen
4,6,18,13,20,220,207,224 Lösung 1
222,345,468,5811 Lösung 1
11,111,1100,10010,11001 Lösung 1 Diese Lösung scheint mir logischer, als die bei www.testedich.de
11,111,1100,10010,11001,100010,101100 round-pow-Lösung Hier ein Beispiel, wie der Iterationsrechner selbst eine aus Tippfehlern (www.testedich.de) entstandene Folge ohne if und Modulo generieren kann.
1,3,8,17,30,45,64,86,122,151 %02k%06%1D$i%7Bu2rtj%02%1A%04%00$%7C%1C%08%13%7B$%7Dd:?%1C2#+:#jt%08%08s'xx6q,%7Bruj%02%1A-g~d%10%7B%06%1Dt%14%04~%10%01e
124579,245791,457912,579124,791245 Lösung 1
258371,583712,837125,371258 Lösung 1 (und nur zur Info Polynomlösung 2)
0,1,1,2,4,9,20,48,115,286,719 explizite Näherungslösung zu A000081 (ersten 10 Glieder stimmen)
0,1,1,2,4,9,20,48,115,286,719 explizite Näherungslösung zu A000081 (ersten 15 Glieder stimmen)
1,1,2,3,4,5,7,10,14,19,27 %02%08%16bkgsb(fmale%04%0C%0Dc%11%15%7B%13%06d%17s1%0B%1Da%1Fi6-8OE%60%00+mdcgk&%7B%60y%14%0A%02%0EH%7Cu%00+m=cu%10%0D/%0C%7F&+7#E%09%08%05:%18%7Dq/%14%14/%0C%7F%14%06+%10%0Ca%0A/~t%09q%0E%1E&cb%07ep%02%03%10a%06v%13%0Bw
3,4,5,7,10,14,9 3 Lösungen: Poynom, Iteration, pow-floor
1,3,2,3,9,6,2,6,4,3,9,6,9,27 Modulo-Lösung zu A120879 (vergl. 1. Zahlenreihe 3,9,6,9,27 oben!)
1,2,6,3334,327788,38809212 Lösung 1
1,6 29,118,452,1704,6421,24294,92360 %02k%06%1D%05%16z%13m%7F%7D5%7Fa%7F%02%0E%11%7Cuth$%10%11~%0Drwj%02%1A%04%00$%7C%1C%0A/=*9b'z%7Dmbn=opd%0CHbt~wo%0A%0D9dw%0C%7F%7C%06+#NL%60/yw%7F~b9dtxi%14%07+%10%0B%13aia~5%0E%159dw%0C%7F%16-,%22L%09!lan%60f'%7B%7Do%7C#%10%1F+%10%0B%09!kblo%0A%009ju%14pm%04%0C%7Caox%06%1Df
2,5,15,50,176,638,2354,8789,33099 %02k%06%1D%05%16z%13m%7F%7D5%7Fa%7F%02%0E%11%7Cuth$%10%11~%0Drwj%02%1A%04%00$%7C%1C%0A/=*9b'z%7Dmbn=opd%0CHbt~wo%0A%0D9dw%0C%7F%7C%06+#NL%60/yw%7F~b9dtxi%14%07+%10%0B%13aia~5%0E%159dw%0C%7F%16-,%22L%09!lan%60f'%7B%7Do%7C#%10%1F+%10%0B%09!kblo%0A%009ju%14pm%04%0C%7Caox%06%1Df
1,7,20,50,152,468,1560,5070,18200,57356 %02k%06%1D%05%16z%13m%7F%7D5%7Fa%7F%02%0E%11%7Cuth$%10%11~%0Drwj%02%1A%04%00$%7C%1C%0A/=*9b'z%7Dmbn=opd%0CHbt~wo%0A%0D9dw%0C%7F%7C%06+#NL%60/yw%7F~b9dtxi%14%07+%10%0B%13aia~5%0E%159dw%0C%7F%16-,%22L%09!lan%60f'%7B%7Do%7C#%10%1F+%10%0B%09!kblo%0A%009ju%14pm%04%0C%7Caox%06%1Df
0,1,5,61,1385,50521,2702767 extrem schwer: %02%08%17+j%04%03gz%0F%16)h%60k%12%04%0Edbn+o,%60zh%7Fmhk%7Bl:gY%0B%7C~checb(etxhl%04%0C$%1C%11s%06%1D%05%16#%13m=)$,0l%045%09Haoh%05%1A#kc%0Awa%02%1At%02%03%11a%06e
2,4,6,9,12,13,17,19,21,24,26,30,32,33,39,40,45,48,51,54,57,58,67,66,69 p
1,4,8,13,17,22,27,33,37,41,50,55,62,67,72,82,86,92,99,104,114,117 p
1,6,12,18,27,33,42,52,60,68,77,85,95,105,112,124,135,143,154,164,176 p
0,1,2,2.6012189435657951e+1746 0, 1!, 2!!, 3!!!, 4!!!!
1,2,1.5481398284277604e+45 mehrfach rekursiv und ultra extrem stark ansteigend (schon bei i=3 nicht mehr darstellbar)
0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,10,83,768 extrem schwer: %02:)&+0b+(?n)h8+%25eY%08e%3Ex);-f%00%06l)hfmm%7F%0A%10g%3E%7Ctfcg%10%01%06%13r%09ysvH%1Cy%7D%13%06d%17s%16.-yr%7D%7F#%09z%11%15%7B%13%06d%17c%10%0Dv%0Cy%14%0A%02%0FH%7Cu%00+m=cu%10%0C/%0C%7F%12%25)eH%08s'%17%1E=%17s%10%0D/%0Co%14%07+%10%1Aa%06/vv%11%7B%7B%10%01v%11%0Cd%04%0Cn
22744,3260,999,427,220,128,81,54 extrem schwer: %02-%3E#m,%60%22?(n)ky%3Ci!NF%60%16%1Ao,%60%7Cy%60tzs%7B%3Cm%7C%13%08%08%08%13%07d%17sat/lso%04%01%7D%7C%1C%0E'8mdcu1%0B%1Da%1Fi%04%01%7D%7C%0C%08%04c%18o%0A%00%10%0D/%0C%7F%12%3Cj$%08%1A%08%05:%18i%0C/;g/xy5%00%19$%7C%1C:)&+0bf%10%0D/%0Cm%14%07+%10%0C%10albudz~%60%7Fvxy%14%0A+h%12dys%13%0Bd%0A%00%60%0F%08r
1,11,21,1211,111221,312211 Iterationsrechner Beispiel 100 Folge A005150
14,1,15,0,16,1 Stelle, wo Folgen A079624 und A166514 mit 6 Stellen übereinstimmen
1,2,2,4,2,4,2,4,6,2 §§1 OEIS-Folgen A001223 und A054763
1,2,2,4,2,4,2,4,243 §§2 Polynom
1,2,2,4,2,4,2,4,2,4,2,4 §§3 OEIS-Folge A106469
1,2,2,4,2,4,2,4,4,8,4,4 §§4 OEIS-Folge A193562
1,2,2,4,2,4,2,4,0,6,0 §§5,... Pi Nachkommastellen ab Index 42825937, 48460697, 118973497, 238973985, 130453167966, 4999867590497 usw.
1,1,2,3,5,7,11,15,22,3? asymptotische weiche explizite Näherungslösung zur OEIS-Folge A000041 (ersten 9 Glieder stimmen)
0,1,1,3,4,8,14,25,46,84 A136425 explizit anderer Offset: 1,2,2,4,5,9,15,26,47; 0,0,2,3,7,13,24,45,83
0,0,0,0,0,0,3,11,31,77,177 A136425-[aB[i+1]+aB[i]+i] anderer Offset: -1,2,10,30,76,176
0,0,0,0,0,0,2,4,10,22,48,101 A049866-A136425 anderer Offset einer Folge: 0,2,1,4,6,11,19,34,59 oder 2,1,4,6,13,25,48 oder 2,3,5,10,19,36,69 oder 1,3,5,11,23,49 oder 1,3,9,21,47,100
10,15,25,35,55,65,85,95 2 Lösungswege
5,19,37,59,81 3 unterschiedliche Algorithmen: 5,19,37,59,97 oder 5,19,37,59,85
1,3,4,8,14,16,24,61,80 A103002 IsPrim(10^i-7)
6,9,15,21,33,39,51,57,69 A001748 und Polynom
1,1,3,5,175,441,4851,14157 abs(A038535)
1,1,2,5,15,52,203,877,4140,21147 A000110
0,1,3,9,33,153,873,5913 A007489=sum k! {k=1 to n}=(-1)^(n+1) *(1+n)!* !(-2-n)-1-!(-1) explizit!
55713,55709,55708,55707 InStr() und Polynom
1/9,1/4,3/7,2/3,1/1 Bruch mit konst., variablen Nenner, oder Rekursion
67,15,15,22,21,21,25,57 nichttriviale Rekursion mit Variable
1,3,1,3,2,6,5,15,14,42,42 A126324 auch 1,3,2,15,14,126,132,1287
1,1,4,27,256,3125,46656 A000312 auch 1,0,2,24,252 und 1,1,3,22,233
1,39,945,18225,306180,4684554,66961566,908764110 nicht StirlingS2 und Polynom 7.Grades sondern einfacher 9^x*Binom aus A095661 (3,13,35,75,140,238,...)
1,2,28,321,5722,155699,6030450,315138601 Pochhammer Formel
0,2,6,12,20,30,42,56,72 explizite und rekursive Formel auch 1,3,7,13,21,31,43,57,73,91 oder 1,2,5,10,17,26,37,50,65,82
0,2,23,355,6697,151081 explizite Formel
1,2,3,9,30,157,980,7609 explizite Formel nicht A073950; auch 1,3,5,17,59,313,1959
1,3,8,33,164,985,6894 explizite Formel A001120 auch 2,5,11,41,179,1033,6999
2,4,9,32,135,768,5145 explizite Formel auch 2,2,3,8,27,128,735 und 2,3,6,20,81,448,2940
1,2,10,61,482,4558,50418,637642,9075584 mögliche Formel auch 1,2,10,60,420,3360 und 1,2,11,65,458,3665
2,9,125,2401,161051 3 unterschiedliche Lösungen auch 1,8,124,2400,161050
26,5,47,26,68 2 unterschiedliche Lösungen
-1,0,1,3,7,9,11,12,13,15,17,19,19,21,23 A007775(x/2)
-1,1,7,11,13,17,19,23,29,31,37 A007775(x)
0,3,9,12,15,19,21,26,30,33,39,42 A007775(x+1/2)
0,4,9,11,15,18,21,27,30,34,39,41,45 A007775(1/2-x)
0,6,12,24,48 3 unterschiedliche Lösungen
0,6,12,24,48 3 weitere Lösungen
7,9,13,15,19,21,25 3 unterschiedliche Lösungen
1,5,17,37 Lösungen
0,1,5,17,49 Lösungen
1,5,17,53 Lösungen
1,1,5,17,20 Lösungen
1,1,5,17,23 Lösungen
1,1,5,17,94 Lösungen
21,18,16,15,15,16,18,21,25,30 Lösungen
1,0,0,1,3,6,10,15 Lösungen
4,5,7,9,13,15,19 Lösungen
2,5,9,13,19,23,29,33 Lösungen
2,5,9,13,21,25,33 Lösungen
0,1,5,14,39,144 Lösungen vergl. 1,2,6,15,40,145 = A004664
0,2,7,17,43 Lösungen
1,1,4,12,36,140 Lösungen
0,3,8,15 3 unterschiedliche Lösungen die mit 24 oder 48 oder 77 fortgesetzt werden kann!
9,15,25,39 3 unterschiedliche Lösungen mit Hilfsfolge 0,2,4,14,32,82,188
5,25,38,46,57,138,153,162,180,195,201,206,238 Polynom-Lösung 1 oder Nachkommastellen-Lösung 2
5,25,38,46,57,138,153,162,180,195,201,206,238,277,298,320,324,332 Polynom-Differenz-Lösung das Bild der krummen Kurve
3,0,2,5,8,9,6 3 mögliche Lösungen ; 3025896 ist etwa alle 10 Mio. Pi-Nachkommastellen zu finden, d.h. in den bekannten 12.1 Bio. über 1 Mio. mal!
1,2,4,7,11,16 3 anspruchsvollere Algorithmen als a[n+1]=a[n]+n+1
7,5,6,4,8 3 Lösungen: Iteration, Polynom, Ersatz/Replace
2,1,3,12,13,12 3 anspruchsvolle Lösungen: Polynom-Rekursion, Primzahlen, sin
15,3,19,0,0,8 2 Lösungen: Polynom, Nachkommastellen
5,0,145,0,1649,-2800,18785,-61440,268705 3 Lösungen: Potenzsumme cos, Potenzsumme Mod , Polynom
1,2,7,25,83,265,832, abgewandelte explizite Funktionen von A052541(x) , auch 1,2,5,19,71,245,802 oder 1,2,1,1,23,145,622,2258,7561 oder 1,2,7,65,569,4645,39266 oder 0,0,0,3,15,54,177 oder -1,1,1,2,10,43,158,532,1714
4,5,8,17, 3 explizite Lösungen: , noch 2 weitere per Plotter unten
1,5,16,27,16,1,0, oder 1,4,9,8,1,0,1 oder 1,32,81,64,25,6,1, 3 gegenläufige Potenzen
1,0,3,-2,5,-4, 3 Lösungen: cos, floor-pow, floor-XOR-mod

extrem schwere Zahlenfolgen aus hypergeometrischen Funktionen (schon die Frage, ob der Nachfolger gerade oder ungerade ist...):

1,2,5,15,51,188,731 iterative Lösung1; explizite Lösung2: hyg2F1(1/2,1-x,2,-4); x R reell!! siehe wissenschaftlicher Online Rechner mit vielen hypergeometrischen Funktionen
1,2,4,10,30,102,376,1462 iterative Lösung (leichte Hilfsfolge für viele andere schwere Zahlenfolgen)
1,1,3,11,45,197,903,4279 iterativ A001003 ; explizit: hyg2F1(1-x,x+2,2,-1); x R reell!! siehe wissenschaftlicher Online Rechner mit vielen hypergeometrischen Funktionen
1,4,48,960,26880 explizite Lösung ; x R
0,8,200,6352,261667 explizite Funktion mit Hilfe von (4-AppellF3(-0.25,-1,-x,0.5,0.5,-0.5,-0.25)*...; x R
0,24,480,12704,448572,20097321 explizite Funktion mit Hilfe von (4-AppellF3(...)*...; x R
0,0,58,4876,374159,30028746,2600940214 explizite Funktion mit Hilfe von AppellF3(...)...; x R
0,11,1678,109508,6226387,346354961 explizite Funktion mit Hilfe von AppellF3(...)...; x R
1,-3,756,149676,-5779224,-95809560 die doppelt hypergeometrische AppellF4(-0.25,-x...)*8^x*... ;x G nur ganzzahlig!
0,1,2,3,4,4,5,5,5,5,4,5,5,5,5,4,3,3,3,3,2,2,4,4,4,4,0 Lösung bei den Familiengeburtstagskonstanten
1,2,4,8,13,22,36,53,73,94,109,118,119,120,119,59 floor(Gamma2(6,13-x))

Dezimalstellen mathematischer Konstanten (constants):

Die Funktion GetKoDezi(Konstantenindex,ab Stelle, Anzahl) liefert eine mathematische Konstante als String (>200 Stellen mit Dezimalpunkt). Ein positiver Index stimmt mit research.att überein (dort mit A beginnend). Konstanten, die dort (noch) nicht aufgenommen sind, haben negativen Index. Konstanten, die sich aus anderen Zahlen kombinieren lassen und in pi.lacim.uqam-Suche zu finden sind, haben keinen Index (vergl. pi.lacim.uqam-Tabelle und http://pictor.math.uqam.ca/~plouffe/pi/ip/) mehr in http://pi.gerdlamprecht.de
1.00000000000000000000000000000079976 -25 exp(x-pi^pi) mit x=exp(-x-x)*(x+1)+PI^PI
1.00001704136304482548818390229983042 Sum 1/(2k+1)^10 = (1-2^-10)*Zeta(10)= (Pi/2)^10*31/2835 = (A000796/2)^10*31/2835 mit bigc(0add1sub2mul3div4pow5comp6abs7int8round9mod10sqr11exp12ln13Fak14Fib15sin16cos17atan18powr19AGM,str1,str2)
1.00982433184782138082007729601206511 -4 das lokale Max der expliziten Fibonacci-Funktion x>0 auf 200 Stellen
1.06784882968162500543191460603710205 ?? A052541(x)=Pi
1.09457610523164567010883054798529946 -3 ab 10.02.2010 A172197 , bei diesem Argument hat die explizite Fibonacci-Funktion ihr lokales Max x>0 auf 200 Stellen
1.09832777880783619122807570574037383-29 gamma(e/Pi)
0.11111111111111111111111111111111111 siehe A-670 AlmostInteger.htm
0.00000001111111122222222333333334444 siehe A-60662 und A-60663 in Schnapszahlen
1.12878702990812596126090109025884201-43 Gamma(5/6)
1.1447298858494001741434273513530587153510 log(PI)
1.15872847301812151782823350993350914133731 Ziegenfaktor Iterationsrechner Beispiele 3 bis 6 und 36; 10000 Dezimalstellen und Ziffern-Häufigkeit hier
1.1981402347355922074399224922803238753004 AGM(1,sqrt(2)) per 2 + 6 bigc mal 6 Iterationen; vergl. mit Iterationsrechner Beispiel 1 und 61
1.1996786402577338339163698486411419485984 x=exp(-x-x)*(x+1)+1; x=x-tanh(x)*x+1
1.20205690315959428539973816151144999A002117=Zeta(3)=hyg4F3(1,1,1,1,2,2,2,1); www.gutenberg.org/dirs/etext01/zeta310.txt www.numberworld.org/nagisa_runs/computations
1.22541670246517764512909830336289052 A68465=Gamma(3/4)=-0.25!
0.12345678910111213141516171819202122 -51...-54 ab 11.07.2010 A179295 ; irrationale 4 Teile Konstante
1.23596242396942578852259219015134077 -15 x=exp(-x-x)*(x+1)+pi/3
1.28694088168916124946323695883865003 -31 gamma 1/SQRT2
1.30904091128148126982453252139592957 -30 gamma(log(2))
1.31229948555197092909658476270114355 -16 x=exp(-x-x)*(x+1)+ log(PI)
1.32102058835903519989794071962307366 -17 x=exp(-x-x)*(x+1)+pi/E
1.35411793942640041694528802815451378A073006Gamma(2/3)= = 2*pi/sqrt(3)/A073005 = A019692 * A020760/A073005 http://pi.lacim.uqam.ca/piDATA/gamma23.txt
1.38348099995068943883033885879240867 [x=exp(-x-x)*(x+1)+1] - [1. neg. Nullstelle Fibonacci(x)] = A085984 - A089260 auf 200 Stellen (als String)
1.414213562373095048801688724209698072193 sqrt(2)
1.4446678610097661336583391085964302273229 exp(1/e)
1.4616321449683623412626595423257213230169 x bei min Gamma(x) Iterationsrechner Beispiel 25
1.48635412033351862940750579944547238 -18 x=exp(-x-x)*(x+1)+e/2
1.53238603245423827381114726649226240 -19 x=exp(-x-x)*(x+1)+sqrt(2)
1.54431721079037838813184037292294311 -xxxx
1.56746825577405307486334038417968844 -42 gamma(E)
1.5707963267948966192313216916397514419669 Pi/2
1.61367900476148355854529993946920795*10^59 nötige Genauigkeit min. 77 Stellen
1.61803398874989484820458683436563811 A001622=Goldener Schnitt=(1 + sqrt 5 )/2= 2*Cos[(3/5)*ArcSin[Sqrt[3/4]]] = cos(Pi/5)*2=cos(Pi*1/10)/cos(Pi*3/10)
1.6449340668482264364724151666460251813661 Zeta(2) = Pi^2/6
1.67668837258158419262338474461602607 -1 oder ab 24.01.2010 meine erste eigene A171909 online: Dezimalstellen des Arguments, bei dem die explizite Fibonacci-Funktion ihr lokales Min hat , Iterationsrechner Beispiel 58 (auch 8 und 60)
1.73081526980064988082780593134971839 -9 Fibonacci(e)
1.732050807568877293527446341505872362194 sqrt(3) http://www.numberworld.org/constants.html
1.772453850905516027298167483341145182161 sqrt(PI)= Fak(-0.5)=gamma(1/2) mit 4020 Nachkommastellen
-0.1838023596929556049139690101512667389260 erste Nullstelle von Fibonacci(x)=0
1.90569572930988389488266643716096670 -13 ab 14.02.2010 A173201; x=x-(sin(x)-cos(x)*x-PI/2)/(sin(x)*x) oder 2*acos(A133731/2); 10000 Dezimalstellen und Ziffern-Häufigkeit hier
0.19739555984988075837004976519479029 -44=A105532 atan(0.2)
2.05050407268739758799474811491339475 -20 x=exp(-x-x)*(x+1)+2
2.11702705791609991168459841326216067 -10 Fibonacci(Pi)
2.236067977499789696409173668731276232163 sqrt(5)
2.28803779534003241795958890906023392-41 gamma Pi
2.302585092994045684017991454684364202392 ln(10)
2.31118116930984015762181895582381468 Goldener Schnitt + ln(2) = A001622 + A002162 auf 1900 Stellen (als 1 String)
2.33776536666051970277569733788828891 4exp(EulerGamma=A1620)/(LambertW(1/e³)+3)
2.38217908799301877455559305252087853 -(x * LambertW(-(log(x))/x))/(log(x))mit x=Pi; also x^Pi=Pi^x
2.41788522178052771863469034622088301 -40 gamma 1/E
2.418399152312290467458771010189540972/3*gamma(1/3)*gamma(2/3)=2/3*(-2/3)!*(-1/3)!=4/9*Pi*sqrt3 Iterationsrechner mit 3 Algorithmen!
2.492900960560922053576080321002272012*sqrt(2)*ln(1+sqrt(2)) 77 Stellen hypergeometrisch in 30ms oder sqrt(8)*ln(1+sqrt(2)) in 22 s
2.502907875095892822283902873218215786891 Feiganbaum-Konstante
0.02617694830787315261061168555411266sin(PI/120)=(sqr(1+A019812)-sqr(1-A019812))/2
2.6220575542921198104648395898911194162539 Lemniscate constant (oder Gauss Konstante) = Pi/AGM(1,sqrt(2))=1/2*Pi^(3/2)/GAMMA(3/4)^2*2^(1/2)
262537412640768743.99999999999925007258292 Ramanujan number = exp(Pi*sqrt(163))
2.67893853470774763365569294097467764A073005=Gamma(1/3)=(-2/3)!
2.71828182845904523536028747135266249e = exp(1) per bigc(11,x,genau) und GetKoDezi(1113... = A1113; http://www.numberworld.org/ftp/e%20-%20Dec%20-%20500b/
2.73403703941232006102238175290115647 -21 x=exp(-x-x)*(x+1)+E
2.81129751467086164212279080371048169 -39 gamma 1/PI
0.31392594267338226161363271765728631 -6 Fibonacci(1/Pi)
3.1415926423369343064659905782309222835500000/11300001
3.14159265301190260407226149477372968103993/33102
3.141592653589793238462643378799595901019514486099146/324521540032945 (Johann Lambert)
3.141592653589793238462643383279502884197169399374-47 2857198258041217165097342/909474452321624805685313 online: 47 Stellen Stimmen
3.141592653589793238462643383279502884197169399375A000796=Pi=hyg2F1(1/2,1/2,3/2,1)*2 Kreiszahl.htm die interessantesten Stellen aus 10 Bio. (engl. numberworld.org) http://pi.gerdlamprecht.de
3.14159265358979323846264338327972661log(262537412640768744)/sqrt(163) online: erforderliche Genauigkeit min. 40 Stellen
3.14159265361893662339750030141060161312689/99532
3.14159292035398230088495575221238938355/113
3.144122141080745459397511260639832313+1008449087377541679894282184894/6997183637540819440035239271702 Jacob Marcelis
3.14922373129009411203541721229134753 -22 x=exp(-x-x)*(x+1)+Pi
0.31830988618379067153776752674502872 A049541=1/Pi= kann mit bigc online berechnet werden: 1/GetKoDezi(796...
0.32508257437902063419621906537982664 -5 Fibonacci(x)-Fibonacci(x-1)/2 = 0 um 0.32 (Iterationsrechner Beispiele 8, 58 und 60)
3.28645055277941042287825719377292906A172084 x bei AGM(3,x)=Pi suche x in AGM(3,x)=PI (online! mit IM=2;)
3.29549749336057809596679956143506492 e+Euler = A001113 + A001620 auf 450 Stellen (0.1=Dezimaltrennzeichen)
0.33011421485287020288932958877228268 -11=A172169 x=Fibonacci(x) siehe Beispiel 59 40 Iterationen und mit Konvergenzbeschleunigung nur noch 4 Iterationen
3.6256099082219083119306851558676720068466=Gamma(1/4)=-0.75!=sqrt(sqrt(PI)^3*sqrt(2)*2/AGM(1,sqrt(2)))
36.4621596072079117709908260226929234 -23 x=exp(-x-x)*(x+1)+PI^PI
0.38274177378682121467897957182541776 -7 Fibonacci(1/e)
4.59084371199880305320475827592915200 -38=A175380 gamma 1/5
0.4636476090008061162142562314612144073000 atan(0.5)
0.05233595624294383272211862960907841A019812 sin(3°)=sin(PI/60)=(sqr30+sqr10-sqr6-sqr2)/16+(1-sqr3)*sqr(5-sqr5)/8=sqr2(sqr3-1)(sqr5-1)(2+sqr3-sqr(5+2sqr5))/16 Iterationsrechner Beispiel 62
0.5403023058681397174009366074429766049470 cos(1)
5.44417774658383892248063483796386709 PI+log(10) = A000796 + A002392 auf 1900 Stellen (0.1=Dezimaltrennzeichen; Iter statt Reku, da Reku per Browser begrenzt)
5.56631600178023520425009689520772611 -37=A175379 gamma(1/6)=gamma(1/3)^2*(3*sqrt(Pi))/(2^(1/3)*sqrt(3)*Pi)
0.56886448100578310727830792668468187 -8 Fibonacci(1/2)
0.577215664901532860606512090082402431620 C=EulerGamma= Euler-Mascheroni-Konstante
0.626657068657750125603941321202761313 -60 sqrt(Pi/8)=sqrt(pi)*sqrt(2)/4= gamma(1/2)*sin(Pi/4)/2=gamma(3/4)/gamma(1/4)*K(1/sr(2))= FresnelC(∞)
6.548062940247824437714093349428996262 -36 gamma(1/7)
0.6617071822671762351558311332484135873012 Robbins constant 4/105+17/105*2^(1/2)-2/35*3^(1/2)+1/5*ln(1+2^(1/2))+2/5*ln(2+3^(1/2))-1/15*Pi
0.693147180559945309417232121458176562162 ln(2)
0.72446216360269026202810513966327235 -14 x=tanh(x)*x-x+1
0.72973525686538534226947336908529320 ??? PhysikalischeKonstantenMathematisch
7.3890560989306502272304274605750078172334 exp(2)
0.739085133215160641655312087673873403957 x=cos(x) schneller: x=x-(cos(x)-x)/(-sin(x)-1)
7.53394159879761190469922984121513362 -35 gamma 1/8
0.7642236535892206629906987312500923264533 Landau-Ramanujan
0.78539816339744830961566084581987572Pi/4=A3881
0.00000000000000000000000000000079976 -24 x-pi^pi mit x=exp(-x-x)*(x+1)+PI^PI
0.80901699437494742410229341718281905A019863=[1+sqrt(5)]/4 = cos(Pi/5)
0.8346268416740731862814297327990468014549 Gauss-Konstante=1/AGM(1,sqrt(2)) Iterationsrechner Beispiel 1
0.84147098480789650665250232163029899A049469=sin(1)=hyg0F1(3/2,-1/4)
0.8472130847939790866064991234821916396427 Gauss-Legendre-Iteration AGM(1,1/sqrt(2))=1/AGM(1,sqrt(2))/sqrt(2)=1/(A14549*A2193)= A53004/A2193
8.48230016469244174384913713485465778 -45; Pi*2.7 siehe http://pi.gerdlamprecht.de
8.52268813921947595051439221443955975 -34 gamma(1/9)
0.8856031944108887002788159005825887330171 min Gamma Iterationsrechner Beispiel 25
0.88658142871925912508091761239199431 -32 gamma(SQRT(2))
0.89567315170528786088696121670097860-27 gamma(golden ratio)
0.89694638742460617291260037106876544 -2=A172081 , das lokale Min der expliziten Fibonacci-Funktion bei x>0 auf 200 Stellen
0.90640247705547707798267128896691800A068467 = Gamma(5/4) = 0.25! = (0.25-1)! * 0.25 = A68466/4
0.915965594177219015054603514932384116752 Catalan's constant 1 - 1/9 + 1/25 -...
0.93116988340192535799881187389478478-28 gamma(Pi/e)
0.93247222940435580457311589182156338cos(Pi*2/17)={sqr17-1+sqr(34-2sqr17)+sqr(68+12sqr17+2(sqr17-1)sqr(34-2sqr17)-16sqr(34+2sqr17))}/16
0.9375482543158437537025740945678649773002 Zeta(1,2)
0.94444221354881717123456789128998936-46 sin(Pi*11/92)/sin(Pi*8/63) siehe http://pi.gerdlamprecht.de
0.94444337820557904649220860421297849 -12=A173571 ; a im Iterationsrechner Beispiel 3 oder sqrt(1-(1-A133731²/2)²)=sqrt(1-A072112^2)
9.51350769866873183629248717726540219 -33 gamma 1/10
0.99999999999999999999999999999997806 -26 pi^pi/x mit x=exp(-x-x)*(x+1)+PI^PI
0.99999999999999999999999999999999999 A181693 ; siehe A-641 ff AlmostInteger.htm
Fortsetzung siehe: mehr in http://pi.gerdlamprecht.de

Pseudo-Zufallsgeneratoren (oder vermischte Algorithmen), die garantiert in keiner Knobelaufgabe auftauchen werden:

1,41,83,87,155,194 %02k%06%1D$i%7C%7D%60%7Cparery%0Dc%11%15%7B%13%07e%17s%10%0Dt%0C%7F%14%06q%10%1Ca%0Ar%0Ex%14%08%7B%0Drwcq%60ppu%16%11%7C%7D2%01%0Fz%13m~tbv%60vzz%11%15s%25nwe~ydwugvc%7F%02%03ab!%1Bn$%10%11~%0Dt'%15%19d%19%7Fe@e%13v%0Eo5ckbz%25j%02%16-%1Fp@e%13v%0E%60f%7F%7Cg~ccrypqvao!c%60%00l%0A%00%60%0F%08a%02%1Ag
141,283,424,566,707,849,991 %02k%06%1D$i%7Bu%10%01%06%12+%09y%12%04%0B%09!mblo%0A%0C9%12%7B7.;+0e%09a%0B/%0Eh2&!?=n%11%01=%19kd%0B%10xvclo%0A%009ju%14sg%04%0C%7Caox%06%1Df
5,5,4,7,9,5,9,9,7 §5 konstruierte Lösung , die absichtlich nicht die Lösung der Aufgabe 14 von www.testedich.de ist! §6 Weitere Pi-Nachkommastellen-Lösung (5,5,4,7,9,5,7,7,8,1) !!!!
1,23,456,7805,2913,588595,7638876 Pi-Nachkommastellen-Lösung (>186 Mio...)
804952,1622666070,595827881,1489519853 Zufallsgenerator2
5,5,4,7,9,5,7,9,5 §21 Polynom als Index von Primzahldifferenzen
36,34,26,7,15,23,17,10,17,5,12,14,5,16,34,?5,22,?5,??,21,2?,2? %12yrf?!,/%3C#ebt%7F%3Ch~%19%12pibuag%0E%007jck~rqz%0E%12~vx%05%042bcflcuekpy%11%0C%08%16+i%60cdd%7Cibt%7F%04%125%0D%14alb%7C%7B%7C~%7D%0F%16)nbmh%7C%12%0E%7Bpcn%14%1A6%7Cxo~wbt%02%03@bu%07!753fcyjbvxvta%16%0Dys%7Fwgf%7Fgcwanesnx%0D%10zjbqx%7Fbayjbvxwwa%13%13dwfief%7Cact%60nfrkvao%08%04:%18i8!%25!%22y%04,l+d%0A%09qwguczc9eu%60sgwv%7C%12%0E~vx,~#db~%7F%60wfw%7Bb%10%19xk%13%15=f%7Dyeqcw%60%7Dsb%15%19c%06%03,x~gz~saulum%7C%15%15e%06%03,x%7Fgz%7Cvfs%7B%7Crfaq!jel~~%7Fi%60qcr%7Dn$!NN:n:jlcgu%7Dsbuo%04%0C$%04%12%0Dta%05%1Az%0E%1E%7F%06%1Fa
36,34,26,7,15,23,17,10,17,5,12,14,5,16,34,35,22,15,1,21,21,26,5,22,33,25,11,1 %10xvd%7Dms=!=2yp%7D73?U%09zo%7Crd~%7Fd~kbpmtzy%0BR94'mfcag%7Fr%60veip%7F%14%19xtfo';%3C$gtx1%2566e%12%08gqcqe~%7F%7D~uawdqr%3EPS%3Cn%60l%7B%7D~d~r%60iert~%14%12z5%227%20b%7Cy%3C7#6%7Cskb%16%11%7Cwgt%7F~xh%7Cuat'509%09%16aidu%60%7Bzadpbw%60rr%3EPS%3Cnal$#ag%7Fr%60veoq~%11%19yra5=ey%60%7Bwes
3,-56,36,34,26,7,15,23,17,10,17,15,41,40,31,34,14,13,24,13,43,25,34,22,20,20,39,34,17,26,10,26,45,5,28,18 Rekursion mit 8 Vorgängern
32,606,8555,99849,1369564,14118312,166100506,1816743912,22445207406,241641121048 bis zu welcher Nachkommastelle findet man alle String/Zifferkombinationen

36,34,26,07,15,23,17,10,17,05,12,14,05,16,34,35,22,15,01,21,21,26,05,22,33,25,11,01,30,28,06,20,06,28,15,17,33,34,35,12,12,16,49,... meine Antwort auf "Zahlenreihe in einem alten Matheheft aus China" (habe noch zig Stellen mehr!)

3D-Zufallsgenerator ohne Periode (könnte irrationale Zahl sein?)

9,1,9,0,2,2,3,9,4,2,2,0,1,3,5,9,3,9,8,3,4,3,3,6,4,9,8,1,2,0,8,6,1,9,3,0,6,8,2,1,8,3,9,3,2,1,4,3,5,0,9,9,9,8,4,2,8,1,0,1,... eine von über 13460 Folgen mehr Iter3...
8,3,2,6,5,8,2,7,8,4,3,0,5,1,2,1,3,0,1,0,5,8,6,2,0,8,2,4,6,9,7,1,2,1,8,4,7,3,7,2,2,1,2,3,6,2,2,2,5,5,0,3,7,9,6,3,1,6,2,4,... oder
2,4,5,2,2,3,0,2,7,2,6,3,2,3,1,0,3,5,2,9,2,3,6,4,2,2,8,8,8,2,3,7,1,0,3,0,2,5,3,3,4,0,3,0,3,2,8,4,6,5,5,0,5,7,7,0,9,9,2,2,... oder
6,2,7,0,8,8,6,4,5,6,4,4,3,1,0,4,7,1,6,3,3,1,6,2,4,3,6,7,8,8,9,2,0,4,3,2,4,9,1,5,7,4,3,0,4,8,4,0,0,5,1,0,1,9,9,8,4,3,5,4,... oder
7,4,2,9,7,6,4,0,4,9,9,7,0,8,5,8,0,0,0,9,6,7,9,4,9,9,3,8,4,8,1,1,8,0,5,3,7,3,8,5,7,2,5,3,4,1,2,5,8,8,7,6,3,2,6,9,5,3,6,5,... eine von über 13330 Folgen mehr Iter5...

Exotische Zahlenfolgen mit pseudomathematischen Funktionen wie Quersumme und Kindergarten-Ausmal-Funktion

2,5,9,13,25,21,21,22,27,34 Beispiel 115 Quersumme und Kindergarten-Ausmal-Funktion sehr großer Zahlen



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