"Eulersche Zahl" = A001113 - was über Wikipedia hinausgeht (Gerd Lamprecht):

(Euler's number, also Napier's constant; but not Euler–Mascheroni constant A001620=0.57721566490153286060651209...)
Basis des natürlichen Logarithmus = GetKoDezi(1113,0,55) = e = 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957...
   

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§1: Potenzen:
e = exp(1) = e^1 = (-1)^(1/(pi*i))

§2: hyperbolische und andere Funktionen:
e = sinh(1)+sqrt(1+sinh(1)²) = 1/(cosh(1)-sinh(1)) = cosh(1)+sqrt(cosh(1)²-1) = sinh(1)+cosh(1)
e = (1+tanh(1/2))/(1-tanh(1/2))
e = sqrt(tanh(-1)-1)/sqrt(tanh(1)-1) = sqrt((1+tanh(1))/(1-tanh(1)))
e = sqrt(pi)*erfi(1)/(Dawson(1)*2)
e = sqrt(2/pi)/BesselI(3/2,1)
e = sqrt(2pi)/BesselK(3/2,1)
e = 1 + Sqrt[Pi/2] (StruveL[1/2,1] + StruveL[-1/2,1])
aus [A01622]=Phi=e^(asinh(1/2)) folgt
e=(Phi)^(1/(asinh(1/2)))=(goldenratio)^(1/(asinh(1/2)))=((1 + sqrt(5))/2)^(1/(asinh(1/2)))
aus Pi=acos((1 + e^(log(5)/2))/4)*5 folgt:
cos(Pi/5)*4-1=e^(log(5)/2)
log(cos(Pi/5)*4-1)=log(5)/2
lg(cos(Pi/5)*4-1)*2/log(5)=lg(e) mit dekadischen Log: lg(x)=log(x)/log(10)
e=10^(lg(cos(Pi/5)*4-1)*2/log(5))

§3: Iterationen:
- per Iterationsrechner
- AGM aber mit log: per Iterationsrechner
- Xavier Gourdon per hypergeometrische Funktion: per Iterationsrechner


§4: Summen:
Euler Summen
Euler Summen3
siehe BesselK() und Bernoulli(x)

Euler Summen3


§5: hypergeometrische Funktionen siehe Umkehrfunktionen Rechner
e = hyg1F1(1,1,1) = LaguerreL(-1,1)
e = [hygU(1/2,1/2,1/2)/(1-erf(1/sqrt(2)))]²/ Pi
e = sqrt(sqrt(4x²-1)+2x), mit x=1/2 + hyg1F2[{1}, {2, 3/2},1]
e = AppellF1(1/3,1/2,1/2,1,1-1/e³,1-1/e³)
e = 2/(1-(4/(Pi^2+1))hyg3F2[{1,1/2-(i/2)/Pi,1/2+(i/2)/Pi},{3/2-(i/2)/Pi,3/2+(i/2)/Pi},1])-1
e = hyg3F3[{2, 2, 2}, {1, 1, 1}, 1]/15 = hygxFy(3,3,1,,2;2;2,1;1;1)/15


§6: Produkte:
sinh(1)=Product[1 + 1/(k^2 Pi^2), {k, 1, Infinity}] = Euler Produkt
dann e = sinh(1)+sqrt(1+sinh(1)²)
Catalansche Darstellung:
Catalansche Produkt
Pippenger Produkt:
Pippenger Produkt


§7: Grenzwerte:
Limes
So stimmen 18457734525360901453873569 Stellen von (1+9^(–4^(7*6)))^3^2^85 mit mit e überein, da n=9^(2^84)=3^(2^85)=9^19342813113834066795298816=3^38685626227668133590597632=6.735682469523...*10^18457734525360901453873569 Nachteil: sehr Rundungsfehleranfällig und kein Rechner kann mit mehr Stellen rechnen als Atome im Weltall...

e = lim (x+1)/(x!)^(1/x),x->inf

§8: Kettenbrüche:
Kettenbruch


§9: Merksätze, Merksprüche oder Eselsbrücken zu e:
Zu e in deutsch gibt es weniger:
Die Uni Dresden wurde am 2.7.1828 gegründet. Das bedeutende Jahr wird verdoppelt: 2,7 1828 1828...
Aber in englisch finden Suchmaschinen/Browser mehr zu "e mnemonics ":
(Gardner 1959, 1991) include:
"By omnibus I traveled to Brooklyn" (6 digits).
"To disrupt a playroom is commonly a practice of children" (10 digits).
"It enables a numskull to memorize a quantity of numerals" (10 digits).
"I'm forming a mnemonic to remember a function in analysis" (10 digits).
"He repeats: I shouldn't be tippling, I shouldn't be toppling here!" (11 digits).
"In showing a painting to probably a critical or venomous lady, anger dominates. O take guard, or she raves and shouts" (21 digits). Here, the word "O" stands for the number 0.
A much more extensive mnemonic giving 40 digits is
"We present a mnemonic to memorize a constant so exciting that Euler exclaimed: '!' when first it was found, yes, loudly '!'. My students perhaps will compute , use power or Taylor series, an easy summation formula, obvious, clear, elegant!"
(Barel 1995). In the latter, 0s are represented with "!".

Eine Liste vieler Sprüche zu e findet man bei A. P. Hatzipolakis.



LINKS:
Umkehrfunktionen Rechner
Kreiszahl Pi=A000796
http://www.numberworld.org/digits/E/
http://numbers.computation.free.fr/Constants/E/e.html