§D5 aus Integral_Substitutionen.html
mit 6 Primzahl-Brüchen: a=1/10061, b=1/10039, c=1/10037 , d=1/10009, x=1/10007...10067
Numerische Berechnung mit double Genauigkeit wie der Iterationsrechner Beispiel 29 ergibt nicht mal 1 Nachkommastelle
(kleinere Berechnungsgrenze als 0.99 ergibt Endlosschleife, da double dafür zu ungenau)!
Weiter mit symbolischen Formeln:
Integral 1/(x^3/10061+x^2/10039+x/10037+1/10009) dx,x=1/10007...10067
= 1013760878023*sum (log(x-ω ))/(302284329 ω ^2+201964514 ω +101002379) mit 3 Nullstellen ω :
1008521282987* ω^3+1010731410313*ω^2+1010932811411*ω+1013760878023 = 0 zuerst die 3 Nullstellen ω1...ω3 per PQRST-Formel PQRST-Formel
und Nullstellenrechner:
ω1= (((303007137 sqrt(1237344293333013181662474738967737))/10009-10258848939074174534860871/10009)^(1/3)/10037^(2/3)-201362306 10061^(2/3) (10009/(10037 (30117 sqrt(1237344293333013181662474738967737)-1019664937786917258211)))^(1/3))/30117-10061/30117
=-1.0024940748438119039668674147199437426870835802433060142228671507
ω2= -10061/30117+(100681153 10061^(2/3) (1+i sqrt(3)) (10009/(10037 (30117 sqrt(1237344293333013181662474738967737)-1019664937786917258211)))^(1/3))/30117-((1-i sqrt(3)) ((10061 (30117 sqrt(1237344293333013181662474738967737)-1019664937786917258211))/10009)^(1/3))/(60234 10037^(2/3))
=0.00015131075590336208404133760202785301502301335105832636633944246+1.00134634673146064567760039734709721990809668698873793005281860659 i
ω3= -10061/30117+(100681153 10061^(2/3) (1-i sqrt(3)) (10009/(10037 (30117 sqrt(1237344293333013181662474738967737)-1019664937786917258211)))^(1/3))/30117-((1+i sqrt(3)) ((10061 (30117 sqrt(1237344293333013181662474738967737)-1019664937786917258211))/10009)^(1/3))/(60234 10037^(2/3))
=0.00015131075590336208404133760202785301502301335105832636633944246-1.00134634673146064567760039734709721990809668698873793005281860659 i nun die 3 Summen (h=hintere Integrationsgrenze v=vorn/unten):
s1h=(log(x-ω ))/(302284329*ω^2+201964514*ω +101002379),x=10067,ω =-1.0024940748438119039668674147199437426870835802433060142228671507
=0.00000004555527919701937677889619997869679307836862559215706368276686
s1V=0.00259064626902291375544827397643761740253467874064179014505846439/(302284329 ω ^2+201964514 ω +101002379)
=1.280417796070200331941691493827369375428331028*10^-11
s1=0.00000004555527919701937677889619997869679307836862559215706368276686-1.280417796070200331941691493827369375428331028*10^-11
s1=4.554247501905867477557678306375851938461434228187706368276686*10^-8
s2h=(log(10067-ω ))/(302284329 ω ^2+201964514 ω +101002379),ω =0.00015131075590336208404133760202785301502301335105832636633944246+1.00134634673146064567760039734709721990809668698873793005281860659 i
s2h=-2.2777639622989984620653563661842124776166993667222791651202182322*10^-8-2.2806696622386987512326475470098660907401704301250535949168245081*10^-8 i
s2v=-3.8902904678338254984866717942527930149122572479507415572860947293*10^-9+3.8786003549126587844447292042904647583379388503270939651025245226*10^-9 i
s2=-2.2777639622989984620653563661842124776166993667222791651202182322*10^-8-2.2806696622386987512326475470098660907401704301250535949168245081*10^-8 i
-[-3.8902904678338254984866717942527930149122572479507415572860947293*10^-9+3.8786003549126587844447292042904647583379388503270939651025245226*10^-9 i]
re=-2.2777639622989984620653563661842124776166993667222791651202182322*10^-8+3.8902904678338254984866717942527930149122572479507415572860947293*10^-9=-1.888734915515615912216689186758933176125473641927205009*10^-8
im=-2.2806696622386987512326475470098660907401704301250535949168245081*10^-8-3.8786003549126587844447292042904647583379388503270939651025245226*10^-9=-2.668529697729964629677120467438912566573964315157762991...*10^-8
s2=-1.888734915515615912216689186758933176125473641927205009*10^-8-2.668529697729964629677120467438912566573964315157762991*10^-8 i
s3h=(log(10067-ω ))/(302284329 ω ^2+201964514 ω +101002379),ω =0.00015131075590336208404133760202785301502301335105832636633944246-1.00134634673146064567760039734709721990809668698873793005281860659 i
=-2.2777639622989984620653563661842124776166993667222791651202182322*10^-8+2.2806696622386987512326475470098660907401704301250535949168245081*10^-8 i
s3v=-3.8902904678338254984866717942527930149122572479507415572860947293*10^-9-3.8786003549126587844447292042904647583379388503270939651025245226*10^-9 i
re=-2.2777639622989984620653563661842124776166993667222791651202182322*10^-8+3.8902904678338254984866717942527930149122572479507415572860947293*10^-9=-1.88873491551561591221668918675893317612547364192720500939160875927*10^-8
im=2.2806696622386987512326475470098660907401704301250535949168245081*10^-8+3.8786003549126587844447292042904647583379388503270939651025245226*10^-9=2.66852969772996462967712046743891256657396431515776299142707696036*10^-8
s3=-1.88873491551561591221668918675893317612547364192720500939160875927*10^-8+2.66852969772996462967712046743891256657396431515776299142707696036*10^-8 i
s3+s2=-1.888734915515615912216689186758933176125473641927205009*10^-8-1.88873491551561591221668918675893317612547364192720500939160875927*10^-8 + 0 i
=-3.77746983103123182443337837351786635225094728385441001839160875927*10^-8 (imaginär Anteil kürzt sich!)
