| Funktion / Function
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Eingabe/Input
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| Laufvariable i zum Erzeugen der Tabelle darunter; beginnt immer bei 0 und wird pro Schritt inkrementiert
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i
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Inkrementierungs Modus für die Laufvariable i und die Abbruchbedingung
IM=0 (oder keine Angabe): erst i++ dann Abbruchbedingung;
IM=1 erst Abbruchbedingung (z.B. für aB[i]) dann i++;
IM=2 erst Abbruchfrage, dann i++ nur, wenn kein Abbruch
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IM
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| TXTIN lokale Variable zum Lesen oder Beschreiben des Textfeldes oben rechts
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TXTIN
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| Liest vom Feld TXTIN ab der Pos0 Anzahl Zeichen; TXTIN.substr(Pos0,Anzahl)
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GetTXTI(Pos0,Anzahl)
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| Liest von strIn ab der Pos0 Anzahl Zeichen
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strIn.substr(Pos0,Anzahl)
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| UVT lokale Variable zum Lesen oder Beschreiben des unverschlüsselten Textfeldes unten vom Textkonverter Beispiele 63, 83
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UVT
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| IT lokale Variable, die nach dem Befehl Iter() die Anzahlder Schritte/Tiefe angibt
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IT
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| RT lokale Variable, die nach dem Befehl Reku() die Anzahlder RekursionsTiefe angibt
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RT
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| a,b,c,d lokale Variablen; werden unten angezeigt
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a,b,c,d
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| aB, aC, aD globale Feldvariablen (Arrays) zum Füllen der Tabelle; aB.length bestimmt Anzahl Zeilen
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aB[0], aC[0], aD[0]
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| Variable.length bestimmt Anzahl der Elemente (Feldgröße oder Anzahl der Textzeichen)
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aB.length oder TXTIN.length
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| Feld Fx erlaubt die Eingabe einer (Unter-)Funktion mit dem Argument (Übergabeparameter) x
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Fx(x)
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| Feld Fxy erlaubt die Eingabe einer Funktion mit den Argumenten (Übergabeparametern) x,y
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Fxy(x,y)
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| Feld Fx5 erlaubt die Eingabe einer Funktion mit den Argumenten (Übergabeparametern) x1,...,x5
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Fx5(x1,x2,x3,x4,x5)
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| e (Euler's number)
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E
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| Pi
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PI
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| phi=sqrt(5)/2+1/2 (golden ratio)
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PHI
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| ld(e)=log(E)/log(2)
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LOG2E
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| lg(e)=log(E)/log(10)
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LOG10E
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| ln(10)=log(10)
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LN10
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| ln(2)=log(2)
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LN2
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| Addition (egal ob Zahlen oder Strings)
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+
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| Subtraction
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-
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| Multiplication
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*
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| Division
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/
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| x Modulo y = Divisionsrest von x/y
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x % y
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| x XOR y bitweises exklusives ODER
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x ^ y
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| bitweises Schieben nach links
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<<
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| bitweises Schieben nach rechts
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>>
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| bitweises ODER
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| bitweises UND
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&
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| logisches ODER
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||
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| logisches UND
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&&
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| logische Negation einer Variablen
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!Variable
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| Variable ungleich Variable ergibt Ergebnis vom Typ Bool (true oder false)
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!=
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| Potenzfunktion (Exponentiation); a hoch b
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pow(a,b)
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| natürliche Exponentialfunktion e hoch x
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exp(x) oder pow(E,x)
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| natürlicher Logarithmus ( zur Basis e)
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log( )
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| Fakultät (Factorial) x!
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Fak( )
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| Gamma(x) Gammafunktion
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Fak(x-1)
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| Absolute value; Betragsfunktion |x|
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abs( )
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| Vorzeichenfunktion Sign
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sgn( )
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| Quadratwurzel (Square root) x hoch 0.5
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sqrt( )
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| 3. Wurzel (Cubic root) cbrt(x)=x hoch (1/3)
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pow(x,1/3)
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| n. Wurzel von x (The nth root of x)
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pow(x,1/n)
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| reeller Zufallswert (Random number between 0 and 1)
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random( )
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| Logarithm of x to base b
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log(x)/log(b)
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| Cosine
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cos( )
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| Sine
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sin( )
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| Tangent
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tan( )
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| Secant(x)=1/cos(x)
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sec()
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| Cosecant(x)=1/sin(x)
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csc()
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| Cotangent
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cot()
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| Arc cosine
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acos( )
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| Arc sine
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asin( )
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| Arc tangent (returns answer between -Pi/2 and Pi/2)
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atan( )
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| Arc tangent (returns answer between -Pi and Pi)
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atan2(y, x)
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| Arc Cotangent
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acot( )
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| Hyperbolic cosine
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cosh( )
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| Hyperbolic sine
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sinh( )
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| Hyperbolic tangent
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tanh( )
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| Hyperbolic secant
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sech( )
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| Hyperbolic cosecant 1/sinh(x)
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csch( )
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| Hyperbolic cotangent
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coth( )
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| Antihyperbolic cosine
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arcosh( )
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| Antihyperbolic sine
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arsinh( )
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| Antihyperbolic tangent
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artanh( )
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| abrunden (Greatest integer less than or equal)
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floor( )
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| aufrunden (Least integer greater than or equal)
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ceil( )
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| Round (auf ganze Zahl runden)
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round( )
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| erf(x) Gaussian Error Function
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erf(x)
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| inverse erf
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aerf(x)
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| Binomialkoeffizient
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Binom(oben,unten)
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| BesselJ-Funktion
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Bessel(x,y)
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| Euler Polynome Beispiel 37; n ganzzahlig
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EulerX(n,x)
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| Stirling Number of the first kind
genauer und größer hier
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StirlingS1(n,m)
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| Stirling Number of the second kind
genauer und größer hier
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StirlingS2(n,m)
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| PrimzahlTest: liefert nur true zurück, wenn Argument (Parameter) eine Primzahl ist
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IsPrim(x)
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| liefert die x. Primzahl; Prime(1) ergibt 2, da sie die erste Primzahl ist; max=1230
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Prime(x)
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| kleinste gemeinsame Vielfache { lcm }
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kgV(z,x)
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| größter gemeinsame Teiler { gcd }
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ggT(xa,xb)
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| Quersumme { Digit sum } Integer oder String
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QuerSum( )
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Fresnel-sin-Integral
Mod=0 http://www.hp-gramatke.de/math/german/page0200.htm; WolframAlpha
Mod=1 sind die C1- und S1-Funktionen von Meek/Walton
Mod=2 also FresS(x,2)=FresS(x/sqrt(PI/2),0)*sqrt(PI/2)
Mod>2 sind Näherungsformeln "Wenn Kepler einen Computer gehabt hätte"
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FresS(x,Mod)
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| Fresnel-cos-Integral
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FresC(x,Mod)
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| Wandlung String in Dezimale Zahl (Integer)
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Number( )
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| Variable vom Typ Integer oder double in String wandeln; ohne Parameter wird es normale Dezimalzahl
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Variable.toString(Basis)
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| wandelt eine String-Zahl mit vorgegebener Basis in Dezimalzahl um
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parseInt(strZahl,Basis)
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| wandelt den dezimalen ASCII-Code in ein ASCII-Zeichen; String.fromCharCode(65)='A'
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String.fromCharCode(lASCIIcode)
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| wandelt das Zeichen an der Position Pos0 in dezimalen ASCII-Code; 'AB'.charCodeAt(0)=65
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strIn.charCodeAt(Pos0)
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| IsValInArrayIndex überprüft, ob ein Wert ab einer Position (Index) im Feld enthalten ist; true oder false
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IsValInArrayIndex(Wert, Feld, Index)
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| numerische Bestimmung des Minimums einer Funktion in den Grenzen Beispiel 50
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SuchMin(strFormel,xMin,xMax,yMin,yMax,strBedingung,genau)
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| numerische Bestimmung des Maximums einer Funktion in den Grenzen Beispiel 50
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SuchMax(strFormel,xMin,xMax,yMin,yMax,strBedingung,genau)
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| Numerische Integration: die Genauigkeit (Abbruchgrenze=Differenz zum Idealwert) darf bei großen Zwischenwerten nicht zu klein sein,
da sonst die Gefahr der Endlosschleife besteht (Beispiel 29)
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IntegralG(Start, End, strFormel(x),Genauigkeit)
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| Numerische Ableitung (Differentiation) der Funktion Fx(x) an der Stelle b (Beispiel 32)
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Ableitung1(b)
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| Berechnung der Ziffernhäufigkeit im Text; Ergebnis wird in der 1. Feldvariable abgelegt; Parameter 3 bestimmt, ob relativ in % (1) else absolut (Beispiel 63)
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an(aB,strIn [,1])
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einfache Umschaltung beim Regula-falsi-Verfahren
nMod=0=Illinois; 1=Pegasus 2=Anderson-Björck (Beispiel 35)
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Nsuch(nMod,F2,Fz)
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| wandelt ein Datum vom Typ String in den Type Date um (Beispiel 55)
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StrDatum2Date(strDatum)
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| wandelt ein Datum vom Typ Date in die Anzahl der Tage (Beispiel 55; "01.01.0100 00:00:00" ergibt 36520)
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Date2Tage(dDate)
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| addiert zu einem Datum vom Typ Date eine Sekundenanzahl hinzu (Beispiel 55)
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DateAddSek(dDate,intSekunden)
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| Gibt von der Kreiszahl Pi ab der Position Pos eine vorgegebene Anzahl an Stellen als String zurück
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GetPiDezi(Pos,Stellenanzahl)
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Gibt von wichtigen OEIS-Konstanten ab der Position Pos eine vorgegebene Anzahl an Stellen als String zurück
meine eigenen Konstanten sind negativ Such-Datenbank
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GetKoDezi(konstIndex,Pos0,AnzahlStellen)
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| wandelt den in Fx stehenden String in reelle Gradzahl um; Parameter x bestimmt bei mehreren kommagetrennten Koordinaten die Position (Beispiel 52)
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FxNachGrad(Index0)
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Abstand 2er GPS-Koordinaten [°] siehe Beispiel 51; r=6378.388 [km]
Mod=0: Loxodrome-Gleichung (atan((l2-l1)/(log(tan(b2+Pi/4))-...)
Mod=1: Großkreisbogen=acos(sin(b1) * sin(b2) + cos(b1) * cos(b2) * cos(l2-l1))*r;
Mod=2: http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong-vincenty.html http://www.kowoma.de/gps/geo/mapdatum.htm
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AbstandGPS(BrLat1°,Lon1°,BrLat2°,Lon2°,r, Mod)
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Abstand 2er GPS-Koordinaten [°] siehe Beispiel 51; r=6378.388 [km]
Mod=0: direkte Linie
Mod=1: entlang der Kugeloberfläche mit Mittelpunkt=(0,0,0)
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AbstandXYZ(xyz1,xyz2,Mod)
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| AusmalAnzahl addiert die Wertigkeiten aller Ziffern der Zahl. Array(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) entspricht also der Quersumme der Zahl und Array(1,0,0,0,1,0,1,0,2,1) entspricht der Kindergarten-Funktion "zähle die ausmalbaren geschlossenen Flächen der Zahl"
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AusmalAnzahl(Zahl, Array)
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| FindKombination(Index0, Operator '*' oder '+', lErgebnis, Array aB) gibt alle möglichen Aufgaben aus, die mit den Zahlen im Array und dem Operator * oder + lErgebnis ergeben. Index0=0 bedeutet ab der ersten Zahl im Array beginnen
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FindKombination(Index0, strOp '*' oder '+', lErgebnis, Array)
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| hintere doppelte Zeichen löschen: KillHintere('11233','3') ergibt '112'
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KillHintere(strIn,strZeichen)
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| vordere doppelte Zeichen löschen: KillVordere('11233','1'); ergibt '233'
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KillVordere(strIn,strZeichen)
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Rotieren einer Zahl oder eines Strings um nAnzahl
Mod=0: rechts herum
Mod=1: links (left)
Mod=2: vertauschen
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Rotier(Mod, nAnzahl, strZahl, optional Len)
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bigc große Zahlen mit vielen Nachkommastellen als String berechnen
Mod=0: Addition, Mod=1: Subtraktion, Mod=2: Multiplikation, Mod=3: Division
Mod=4: pow floor, 5=Vergleich, 6=abs, 7=floor, 8=round, 9=Modulo, 10=sqrt
11=exp, 12=log, 13=Fak, 14=Fibonacci explizit, 15=sin, 16=cos, 17=atan, 18=pow reell,
19=agm, 20=IsPrime; die Zahl mit den meisten Nachkommastellen oder str2 bestimmt Ergebnis
Funktionen mit 1 Parameter(10,11,12,13...18) bestimmt 2. Parameter die Nachkommastellenzahl
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bigc(Mod,str1,str2)
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| erzeugt einen vorgegebenen String mit einer vorgegebenen Anzahl
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addstr(String,Anzahl)
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| Für bigc kann so ein String erzeugt werden, der die benötigte Nachkommastellenanzahl besitzt
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MitGenau(strIn,lAnzahl)
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Unter-Iteration z.B. für Doppelsummen mit internen Variablen x, i
Mod=0: while Schleife
Mod=1: do...while siehe Beispiel 61
strWhile: String mit boolschen Ergebnis; '(i< x)' bedeutet solange wie i kleiner x
strDo: String, was innerhalb der Iteration wiederholt berechnet werden soll
strRet: String, der den Inhalt der angegebenen Variable als Funktionsergebnis zurückgibt
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Iter(Mod,x,i,strWhile,strDo,strRet)
Iter(aB[0]=0,3,4,'x<=i','aB[0]+=pow(x,2);x++;','aB[0]')
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Rekursionsfunktion; wenn in strBerechnung nochmals Reku auftaucht, kann der 3. Parameter
selbe lauten, um nicht nochmals alle 3 strParameter angeben zu müssen. Beispiel 17
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Reku(z,x,strAbbrBedingung,strAbbrBerechnung,strBerechnung)
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| erzeugt aus einer reellen Zahl einen strBruch
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GetBruchNenner(dZahl,NennerMAX)
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| ab einer Position gleiche Zeichen finden: GleicheLen('1311122',2)=3
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GleicheLen(strIn,Pos0)
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| ergibt true, sobald eine Ziffer ider ein Zeichen mindestens 2 mal vorkommen
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IsZeichenDoppelt(ZahlOderString)
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| überprüft, ob alle Ziffern (Zeichen) der 1. Zahl in der 2. Zahl enthalten sind; Reihenfolge egal
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AllZiffernInZahl(Zahl1Ziffern,Zahl2)
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| überprüft, an welcher Position das Muster in der Quelle enthalten ist; Werte kleiner als 0 bedeutet nicht enthalten
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strQuelle.search(strMuster)
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| nächste Zahl ohne doppelte Ziffern; NextNoDblZahl(45,12,5,54) ergibt 51, da nur Ziffern 1,2 bis 5 erlaubt; wäre MaxZahl=50, ergibt es 12 (wieder von vorn)
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NextNoDblZahl(Zahl,vonZiffern,bisZiffer,MaxZahl)
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| Fibonacci(x) Modulo y; mit GetPisanoPeriod(y) werden große Zwischenergebnisse vermieden
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FibMod(x,y)
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