Auflösung des Rätsels "An welchen Pi Nachkommastellenpositionen findet man die diesjährige Jahreszahl 3fach hintereinander (also 202220222022)?"
Dank an alle Mitspieler für die interessanten Erfahrungen!
Mit Hilfe der Daten mehrerer Weltmeister habe ich selbst danach gesucht. Hier nun die Positionen und deren dazugehörige Nachkommastellen:
Position1: 1414084533973 NK=20222022202289709673...
Position2: 1570442288977 NK=20222022202227348375...
Position3: 2644222436147 NK=20222022202270629090...
Position4: 4968534126437 NK=20222022202251047381...
Kontrolle (auch für weitere Fundstellen) demnächst unter pi-Nachkommastellen-suche.php
und www.pi-e.de
Folgende Gewinner liegen am dichtesten an diesen Positionen:
Platz 1. döschwo mit Summen-Absolut-Differenz=2339784867840 (über 2 Billionen Positionen daneben)
Platz 2. Mathecoach mit Summen-Absolut-Differenz=2597283385534
Platz 3. Steffen Fa. mit Summen-Absolut-Differenz=8351100889326
Mein Dank geht auch an thureduehrsen, der den Anfang machte, und so weitere zum Mitmachen motivierte.
Dank auch an Gerald, der auf seinen Seiten über das Gewinnspiel informierte.
Wie bereits unter Hinweis 4 beschrieben, werden die weiteren Platzierungen nur privat angeschrieben (E-Mail, Facebook\private Message, Forum\private Nachricht, ...)
Erfahrungen und Erläuterungen:
Die Reaktionen gingen weit auseinander! (sogar mehr als ich dachte)
a) ...habe von Mathe keine Ahnung...
b) ...Tolles Rätsel...spannendes Gewinnspiel...
c) ...Was hat das mit Mathematik zu tun?...
d) ...hier kann ich mich ja blamieren...
e) ...LOTTO spiele ich grundsätzlich nicht
f) ...warum so wenig...bei mehr Geld hätte ich mitgemacht...
g) ...mit Mathematica gesucht...
h) ...ich warte bis kurz vor Gewinnspielende
Natürlich kann man hier auch mit Raten zum Ziel kommen, aber für alle mit der Einstellung "Was hat das mit Mathematik zu tun?", möchte ich mathematische Wege aufzeigen:
Lösungsweg 1: exakte Suche
Da jemand auch wie ich die Pi Nachkommastellen aus dem Internet kopiert haben könnte, setzte ich grob 1 min Suche pro GB an:
4968/(4*24-7 h)/60=0,93 min pro GB Suche -> also 9.01.2022
Zeitmessungen mit meinem PC ergaben heute für 2 Suchstrings und 4 ZIP mit je 1 GB Ziffern:
- Mathematica\StringPosition 35.5 s/GB
- meine Spezialsoftware EXE: 4.21 s/GB
Es gab zwar einen Teilnehmer, der einen Weg mit "Suchen" (SequencePosition[], jedoch statt Datei mit Berechnung der Stellen) versuchte, aber mit 10 min pro GB nicht zum Ergenis kam.
Für mich interessant: keiner hatte exakte Lösung. (Zeit doch zu kurz, oder Aufwand doch zu hoch)
Lösungsweg 2:
Wie unter BisZuWelcherNKalleStringKombi beschrieben, ist durch die Zahlenfolge A036903 und deren Näherungsfunktion bekannt,
dass alle erdenklichen 12stelligen Suchmuster bis etwa zur Position 27500000000000=2.74*10^13 garantiert gefunden werden.
Damit schränkt man den Bereich der 1. Fundstelle schon mal weiter ein: 16549690852 < x < 27500000000000.
Weiter ist eine Glockenkurvenverteilung entlang einer Regressionsgeraden bekannt, die bei der 1. Fundstelle nach oben hin nie größer A036903[n] werden kann.
Grob gesagt: "wer 12stellige Muster sucht, braucht etwa 13stellige Anzahl an Nachkommastellen.
Solange www.pi-e.de noch online war, hätte man auch nach anderen Mustern wie 000000000000,111111111111,... suchen können und wäre auf eine interessante Nähe der 1. Fundstelle gestoßen:
1755524129973, 1041032609981, 1479132847647, 1379574176590, 1379889220413,... -> neue Grenzen zu etwa 75 %: 1041032609981 < Position1 < 1755524129973
Etwas mehr Mathematik auf diesem Bild: Bild mit mehreren Berechnungen & Plots
So nebenbei habe ich noch 13 weitere Fundstellen ermittelt, die sich alle an die Regressionsgerade mit gewisser statistischer Abweichung halten:
Damit ist bewiesen, dass das alles doch was mit Mathematik zu tun hat und man doch im statistischen Mittel Vorhersagen zur Position von n-Stelligen Mustern tätigen kann!
Kein blindes Raten, sondern Mathematik, die in keinem Lehrplan vorkommt.
Gerd Lamprecht, 09.01.2022...10.01.2022