Gerd Lamprechts Analyse von Folgen

   

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Wertefolge y[i]: Anzahl n=

Diff= y[i]-y[i-1]:

Quot= y[i]/y[i-1]:

y[i] Mod:

1. Stufenlose Mittelwerte (harmonischer k=-1,geometrischer k=0,arithmetischer k=1,quadratischer k=2,akustischer k=10)

Statt die verschiedenen Mittelwerte getrennt zu betrachten, kann man mit folgender Formel aus http://de.wikipedia.org/wiki/Mittelwert#Hölder-Mittel

Hölder Mittelwert:     per Schieberegler stufenlos Zwischenwerte berechnen lassen.
Mit dem Schieberegler kann k verändert und damit die Berechnung gestartet werden. (auch Tastatureingaben starten die Berechnung; falls Schieber nicht in Mitte startet, Seite NEU LADEN)

lineare Verschiebung: Hölder-Exponent k= Mittelwert = Sonderfall:

akustischer Mittelwert bei k=10 = Sonderfall:
db-Faktor= (beim Sonderfall k=e=2.71828182845904523536 db=1 werden also die Exponentialwerte gemittelt, die per natürlichem Logarithmus "zurücknormiert" werden)

logarithmischer Mittelwert        =

2. iterative Mittelwerte

Wie in http://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetisch-geometrisches_Mittel beschrieben, kann man verschiedene Mittelwerte iterativ ineinander verschachteln, bis beide Folgen zu einem Wert konvergieren. Der "arithmetisch-harmonische" ist bei 2 Werten identisch zum GEOMETRISCHEN -> siehe http://mathworld.wolfram.com/Arithmetic-HarmonicMean.html. Bei k=1 (oder <=0) ergibt sich kein sinnvolles Ergebnis für den exponentiellen MW (siehe akustischer Mittelwert; angezeigt wird bei 1 der arithmetische).

harmonisch-geometrischarithmetisch-harmonischarithmetisch-geometrisch AGMarithmetisch-quadratischarithmetisch-exponentiellquadratisch-exponentiell

3. Stichprobenvarianz = Standardabweichung2

unkorrigierte Stichprobenvarianz    s'2 =       korrigierte Stichprobenvarianz s2 =
unkorrigierte Standardabweichung σu =    mittlere absolute Abweichung MD =
korrigierte Standardabweichung σk= =
Variationskoeffizient VarK =σk / AMW=   Schiefe (Wiki engl.: Skewness/s'^(3/2)):      erwartungstreue Schiefe (EXCEL G...n/(n-1)/(n-2)):
g= v'=

mehr Statistische Berechnungen (GSD...)

4. Interpolationspolynom (nach Newton)

Die Polynominterpolation ist in http://de.wikipedia.org/wiki/Polynominterpolation gut beschrieben. Wertefolge y[i] vom Anfang der Seite ist frei editierbar.

X-Stützstellen zur Wertefolge (editierbar; monoton steigend) x[i]:

Newtonsche Interpolationspolynom-Faktoren p[i-1]:

Polynom-Funktion f(x)=

Polynom-Funktion f(x)=

Polynom-Testrechnung x= f(x)= Beispiel (FAQ, Hilfe)
Universal Diagramm (Plotter), Nullstellen Rechner, Zahlenfolgen

LINKS:
- kubische Splines: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/kubspline.htm#rechner
- http://en.wikipedia.org/wiki/B-spline
- http://de.wikipedia.org/wiki/Ausgleichungsrechnung
- http://de.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zierkurve


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