Warum 14 Nachkommastellen oft nicht reichen

   

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Bis zum Abitur mag die Angabe der Ergebnisgenauigkeit mit etwa 3 bis 14 Nachkommastellen ausreichen.
Bei der Suche nach Ergebnissen, wo eine Umstellung nicht möglich ist und die exakte explizite Formel fehlt, reichen nicht mal 50 Nachkommastellen,
da man leicht Formeln konstruieren kann.

Beispiel: 4^x+x^4=512 mit x < 0
(1643+87*Pi-188*Pi²)/(323-171Pi+23Pi²)/tanh((213e^Pi+275Pi-1029log(Pi)-609log(2Pi)+851*atan(Pi))/231) etwas zu klein
= 4.7568252824507015641084462155503031004383923247386347... stimmen 35 Nachkommastellen (NK)
R 4.756825282450701564108446215550303103487621932055658842147836298... richtige Stellen (Referenz)
G 4.7568252824507015641084462155503031034876220000031710... stimmen 41 Stellen
=[[7026Pi-522sqrt(2)*e+480*e-4782*sqrt(2)*log(2)+{213*sqrt(2)-1290}*(1+sqrt(5))/2-1150*sqrt(2)*Pi]/869-766log(2)/79]/tanh(2881/190+1/95/e+48e/5)

Man kann beliebig nach weiteren expliziten Formeln suchen, die ABER ALLE nicht das richtige gesuchte Ergebnis sind!

Der Aufgabensteller (oder der Forscher sich selbst) muss die Anzahl der Nachkommastellen vorgeben. Hat man bereits einige Werte gegeben, ist deren Nachkommastellenanzahl sinnvoll.
Natürlich sind dabei Nichtlinearitäten, Fehlerfortpflanzung und Toleranzangabe (besonders in Physik) zu beachten.

Extrembeispiel 1: Summe 1/10^(k/100)² mit k=-∞...∞ stimmt mit über 18000 Nachkommastellen von Pi überein!
Extrembeispiel 2: extrem langsam konvergierende Konst. A118582 benötigt 10^(3.14*10^86) Summanden für 2 richtige Stellen (https://oeis.org/A118582)

Natürlich kann man immer alle Stellen vergleichen, Periodizität suchen, Häufigkeitsanalysen tätigen usw.
Um schneller diese vielen zig 1000 Nachkommastellen "mit einem Blick" zu erfassen, habe ich einen 3D-Algorithmus entwickelt,
mit dem man sofort viele Eigenschaften erkennt:
Mathematische Konstanten in 3D visualisiert (Bild vom Beispiel am Ende der Seite).


Eine schöne Analogie zum Film Contact mit Jodie Foster
- erst wird nur ein Radiosignal außerhalb unseres Sonnensystems gefunden
- dann findet man darin Primzahlen verschlüsselt
- dann Ton- & TV-Bilder
- dann einzelne unlogische Schablonen
- dann 3D Baupläne

Mit der Einstellung "weniger als 14 Stellen reichen mir", hätte das Team um Jodie Foster nicht mal die Primzahlen gefunden...

LINKs:
fast ganzzahlig (AlmostInteger)
Physikalische Konstanten mathematisch angenähert (approximiert)
Liste von Fehlern (Denkfehler usw.)